الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 2

حلّل $m^{2} - 7 m + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 3.1.4

اضرب $m$ في $1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 m + 1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

خطوة 4

أخرِج العامل $5$ من $- 10 m - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

خطوة 5

أخرِج العامل $3$ من $3 m - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 m + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $m - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $m - 3$ من $(m - 4) (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $m - 3$ من $3 (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

خطوة 7

اضرب $\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ في $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 m - 1$ و $2 m + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 m$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 m) - 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $- (2 m + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 m + 1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

خطوة 9.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $m - 4$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

خطوة 9.3

انقُل $3$ إلى يسار $m - 2$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$